نسبت طلایی چیست

نسبت طلایی چیست را از این سایت دریافت کنید.

نسبت طلایی

نسبت طلایی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

توصیف عدد طلایی برحسب پاره‌خط‌ها، نسبت a+b به a برابر با نسبت a به b است.

مستطیل طلایی با طول و عرض در مجاورت مربعی با اضلاع است که هردو با هم تشکیل مستطیل بزرگتر را داده که مشابه مستطیل قرمز کوچکتر است. مستطیل بزرگ دارای طول و عرض است. این نسبت‌ها را بدین صورت نیز می‌توان بیان نمود:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi }

.

در ریاضیات، دو کمیت دارای نسبت طلایی (به انگلیسی: Golden Ratio) اند اگر نسبت آن‌ها برابر با نسبت جمع‌شان به کمیت بزرگ‌تر باشد. می‌توان این خاصیت را برای زمانی که

{\displaystyle a>b>0}

باشد، به‌صورت جبری زیر بیان نمود:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi }

که در آن حرف فی یونانی (

{\displaystyle \varphi }

یا

{\displaystyle \phi }

)، نمایانگر نسبت طلایی است.[۱][الف] این نسبت عدد گنگی است که جوابی برای معادله مربعی

{\displaystyle x^{2}-x-1=0}

نیز می‌باشد، جواب مورد نظر معادله مذکور بدین صورت است:

{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.618033\ldots }

[۲][۳]

نسبت طلایی را میانگین طلایی (Golden Mean) یا مقطع طلایی (Golden Section) (از لاتین: ) نیز می‌نامند.[۴][۵] نام‌های دیگری شامل این موارد نیز استفاده می‌گردند: نسبت غایی و میانگین (Extreme and Mean Ratio),[۶] مقطع میانی (Medial Section)، نسبت الهی (Divine Section) (لاتین: )، تناسب طلایی (Golden Proportion)، برش طلایی (Golden Cut),[۷] و عدد طلایی (Golden Number).[۸][۹][۱۰]

ریاضی‌دانان از زمان اقلیدس به مطالعه خواص نسبت طلایی پرداخته‌اند، خواصی چون ظاهر آن در ابعاد یک پنج‌ضلعی و در مثلث طلایی که می‌توان آن را به یک مربع و مستطیل کوچک‌تری با همان نسبت ابعادی برش داد. نسبت طلایی در تحلیل تناسب اشیاء طبیعی و همچنین سامانه‌های مصنوعی ساخت انسان چون بازارهای مالی، و در برخی موارد برازش با داده‌های مشکوک نیز به کار گرفته شده‌است.[۱۱] نسبت طلایی در برخی از الگوهای طبیعی شامل آرایش مارپیچ‌گونهٔ برگ‌ها و سایر اجزای گیاهان نیز پدیدار می‌گردد.

برخی از هنرمندان و معماران قرن بیستم شامل لو کوربوزیه و سالوادور دالی، آثارشان را در تناسب تقریبی با نسبت طلایی قرار داده و معتقدند که این مسئله موجب بالارفتن جنبه زیباشناختی آثارشان می‌گردد. این‌گونه کاربردها اغلب به فرم مستطیل طلایی ظاهر شده که در آن نسبت طول بزرگتر به کوچک‌تر برابر با نسبت طلایی است.

محاسبه[ویرایش]

فهرست اعداد – اعداد گنگ

{\displaystyle \gamma }

–

{\displaystyle \zeta (3)}

–

{\displaystyle {\sqrt {2}}}

–

{\displaystyle {\sqrt {3}}}

–

{\displaystyle {\sqrt {5}}}

–

{\displaystyle \varphi }

–

{\displaystyle \rho }

–

{\displaystyle \delta S}

– {\displaystyle e} –

{\displaystyle \pi }

–

{\displaystyle \delta }

دودویی ۱٫۱۰۰۱۱۱۱۰۰۰۱۱۰۱۱۱۰۱۱۱...

ده‌دهی ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴...[۳]

مبنای ۱۶ ۱٫۹E۳۷۷۹B۹۷F۴A۷C۱۵...

کسر مسلسل

{\displaystyle 1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}

فرم جبری

{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}

حرف یونانی فی، نماد نسبت طلایی. اغلب حرف کوچک (φ یا

{\displaystyle \varphi }

) استفاده می‌شود، برخی مواقع از حرف بزرگ (

{\displaystyle \Phi }

) نیز جهت نمایش معکوس نسبت طلایی

{\displaystyle {\tfrac {1}{\phi }}}

استفاده می‌کنند.[۱۲]

دو کمیت و را

{\displaystyle \phi }

نامند اگر:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi .}

[۱]

یک روش جهت یافتن مقدار

{\displaystyle \phi }

، این است که از کسر سمت چپ شروع کرده و با سازده سازی و جایگزینی

{\displaystyle {\tfrac {b}{a}}={\tfrac {1}{\phi }}}

به عبارت زیر برسیم:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{a}}+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\varphi }}.}

ازین رو خواهیم داشت:

{\displaystyle 1+{\frac {1}{\varphi }}=\varphi .}

که با ضرب

{\displaystyle \varphi }

معادله زیر را می‌دهد:

{\displaystyle \varphi +1=\varphi ^{2}}

که با بازآرایی تبدیل به این عبارت می‌گردد:

{\displaystyle {\varphi }^{2}-\varphi -1=0.}

با استفاده از فرمول مربعی، دو جواب بدست می‌آیند:

{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.618033\dots }

and

{\displaystyle {\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0.618033\dots .}

چون

{\displaystyle \varphi }

نسبتی بین دو کمیت مثبت است، پس کمیتی مثبت می‌باشد:

{\displaystyle \varphi =1.61803,39887,49894,84820,45868,34365,63811,7\cdots }

تاریخچه[ویرایش]

همچنین ببینید: ریاضیات و هنر و اعداد فیبوناچی

به گفته ماریو لیویو:

برخی از بزرگترین ذهن‌های ریاضیاتی تمام اعصار، از فیثاغورس گرفته تا اقلیدس در یونان باستان، تا ریاضیدان قرون وسطای ایتالیایی، لئوناردو فیبوناچی و منجم عصر رنسانس یوهانس کپلر، تا شخصیت‌های علمی عصر حاضر همچون فیزیکدان آکسفورد، راجر پنروز، ساعت‌های بی‌پایانی را بر روی این نسبت ساده و خواصش سپری کرده‌اند. … زیست‌شناسان، هنرمندان، موسیقی‌دانان، تاریخ‌دانان، معماران، روان‌شناسان و حتی عارفان، در مورد ماهیت همه‌جا حاضر بودن و زیبایی این نسبت اندیشه کرده و در موردش به مباحثه پرداخته‌اند. در حقیقت، می‌توان گفت که هیچ عددی در طول تاریخ ریاضیات همچون نسبت طلایی، ملهِم متفکران تمام رشته‌های علمی نبوده‌است.[۱۳]

— «نسبت طلایی: داستان فی، حیرت‌انگیزترین عدد جهان»

ریاضی‌دانان یونان باستان اولین کسانی بودند که آن چیزی که امروز به نسبت طلایی می‌شناسیم را به دلیل حضور فراوانش در هندسه مورد مطالعه قرار دادند؛[۱۴] تقسیم خط به «نسبت میانگین و غایی» (مقطع طلایی)، درهندسه ستاره پنج‌پر و پنج‌ضلعی‌ها واجد اهمیت است.[۱۵] براساس یک روایت، ریاضیدان قرن پنج پیش از میلاد به نام هیپاسوس کشف نمود که نسبت طلایی نه یک عدد صحیح است و نه گویا (بلکه یک عدد گنگ است)، این امر موجب شگفتی فیثاغورسیان گشت.[۱۶] کتاب «» (حدود ۳۰۰ قبل از میلاد)، چندین گزاره و اثبات‌های آن را به نسبت طلایی اختصاص داده[۱۷][ب] و اولین تعریف شناخته شده از آن را بیان نموده‌است:[۱۸]

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

نسبت طلایی چیست؟ و کاربرد آن در طراحی و گرافیک – آژانس خلاقیت های نوین

نسبت طلایی چیست؟ و کاربرد آن در طراحی و گرافیک

نویسنده: mehrdad.rad تاریخ انتشار: 18 آوریل 2020 دسته بندی: مقالات

آیا می دانید یک نسبت ریاضی وجود دارد که جلوه ی چشم نوازی به طراحی شما می دهد به همین علت در علوم طراحی، معماری و عکاسی از آن استفاده می شود. و همینطور در طبیعت به وفور می توان آن را مشاهده کرد. اگر طرحی زیبا را دوست دارید تجربه کنید، شما هم می توانید در صورت رعایت اندازه های این نسبت، ترکیباتی زیبا برای پروژه های طراحی خود خلق کنید؟ این نسبت را با عنوان، نسبت طلایی می شناسند.

آیا به دنبال جذب مشتری با استفاده از تصاویر زیبا هستید؟ برای رسیدن به پاسخ این سوالات، در ادامه همراه ما باشید تا در مورد نسبت طلایی و چگونگی تاثیر آن در طراحی و خلق اثری زیبا، بیشتر آشنا شویم.

نسبت طلایی و کابرد آن در طول تاریخ

نسبت طلایی در طول تاریخ

مفهوم نسبت طلایی هزاران سال قدمت دارد. این نسبت، پایه و اساس بسیاری از آثار کلاسیک هنری و معماری را تشکیل می دهد. از اهرم بزرگ جیزه در مصر و در دائره المعارف ها و مقالات آکادمیک تا نقاشی های پارتنون و داوینچی از این نسبت استفاده شده است. اهمیت تاریخی آن به معنای تاریخ قدمت نیست در حقیقت، نسبت طلایی می تواند برای کسب و کارها بسیار ارزشمند باشد بطوریکه استفاده از آن در طراحی لوگو، وب سایت و حتی عکاسی می تواند به جذابیت بیشتر طراحی شما بیفزاید و باعث موفقیت بیشتر برندتان شود برای رسیدن به این هدف، فقط لازم است بدانید که چگونه از آن استفاده کنید.

تعریف نسبت طلایی 

این نسبت را که با بخش طلایی، نسبت الهی یا (حرف یونانی فی phi) نیز می شناسند و با عدد 1: 1.618 نشان می دهند که از توالی فیبوناچی بدست می آید. در این توالی هر عدد،از جمع دو عدد قبل بدست آمده است. به صورت: 0،1،1،2،3،5،8،13،21  . تفاوت بین هر دو عدد در این دنباله همیشه دقیقا برابر با 1: 1.618 نیست اما تقریباً نزدیک این عدد است. ساده ترین راه برای نشان دادن نسبت طلایی استفاده از دنباله ی فیبوناچی است که در اشکال زیر آنرا مشاهده می کنید.

نسبت طلایی استفاده از آن در اشکال

برای درک واقعی  عدد فی (نسبت طلایی)، معادله زیر را مشاهده کنید:

1.618=(A + B / A) =( A / B)

یک خط را به دو قسمت تقسیم کنید وقتی قسمت بزرگتر (A) که بر قسمت کوچکتر (B) تقسیم می شود برابر است با کل مجموع دو خط تقسیم بر قسمت بزرگتر  (A/(B+A البته برای ایجاد رابطه طلایی، زیر مجموعه های خط اصلی باید برابر با 1.618 باشد.

توضیح نسبت طلایی در معادله

ساخت مستطیل طلایی توسط یونانیان

هنگامی که ابتدا ایده نسبت طلایی پدیدار شد، یونانیان فهمیدند که می توانند از آن برای ساختن یک مستطیل بصری بسیار جذاب استفاده کنند که اکنون آنرا مستطیل طلایی می نامند. آنها شروع به در نظر گرفتن این شکل و تناسب آن در طراحی کردند. همانطور که مشخص است، هنگامی که نسبت 1 به 1.61 را به یک تصویر، طرح و یا ترکیب اعمال می کنید، طبیعی و متعادل به نظر می رسد.

مارپیچ طلایی

مارپیچ طلایی

نسبت طلایی، همچنین به دنباله فیبوناچی مربوط می شود که در این مفهوم ریاضی، هر عدد در این دنباله از جمع دو عدد قبلی بدست می آید(به عنوان مثال 1 ، 1 ، 2 ،3 ، 5 ، 8).  بر همین اساس، با نگاه به طبیعت متوجه می شویم که نظریه ریاضی دان ایتالیایی فیبوناچی در طبیعت نیز وجود دارد. وقتی این دنباله را به یک الگو  تبدیل می کنید، یک مارپیچ خمیده بوجود می آید که با شمارش آنها، به دنباله ی فیبوناچی می رسیم.

نسبت طلایی در گیاهان

1.نسبت طلایی در گیاهان

با نگاه به اطرافمان می توانیم نسبت طلایی را در بسیاری از پدیده های طبیعی مثل گل ها، درختان، سبزیجات و… مشاهده کنیم. زمانی که ما مربع هایی با اندازه ی نسبت طلایی رسم می کنیم و آنها را کنار هم قرار می دهیم یک منحنی خاص با عنوان مارپیچ طلایی (Golden Spiral) ایجاد می شود. گل ها و گیاهان به گونه ای طراحی شده اند که دارای قوانین مارپیچ طلایی هستند. شاید بهتر باشد بگوییم مارپیچ به قوانین طبیعی احترام می گذارد. تصاویر زیر نمونه هایی از این مارپیچ را در گیاهان نشان می دهد.

نسبت طلایی و مشاهده ی آن در بدن انسان

2.نسبت طلایی در آناتومی بدن انسان

با توجه به پیوند بین ریاضیات و طبیعت، جای تعجب نیست که بدن انسان نیز نمونه هایی از نسبت طلایی را داشته باشد. از نسبت بازوی انسان (طول انگشت در رابطه با ساعد و بازوی فوقانی) تا رابطه ی بین استخوان های بدن که عدد 1.618 می باشد. مارپیچ طلایی را براحتی می توان در بدن انسان پیدا کنیم بطور مثال در گوش و صورت انسان که این نسبت کاملا در آنها مشخص است.

تشخیص چهره زیبا با نسبت طلایی

یک نکته ی جالب این است که بسیاری از محققان برای  ارزیابی زیبایی صورت انسان از این نسبت استفاده می کنند. طبق این تئوری ها، اگر عرض و طول چهره یک انسان را محاسبه کرده و طول را برعرض تقسیم کنید عددی که بدست می آورید اگر به نسبت طلایی نزدیک باشد، این چهره زیباست. بر همین اساس می شود اینطور بیان کرد که محل قرار گرفتن چشم ها، بینی و دهان و فاصله ی بین آنها نیز نقش مهمی در جذابیت و زیبایی انسان دارد.

منبع مطلب : hinovin.com